Fibonacci, bijen en bloemen

De rij van Fibonacci is genoemd naar Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci, die de rij noemt in zijn boek Liber abaci uit 1202. De rij blijkt interessante eigenschappen en verbanden te bezitten met onder andere de gulden snede.

De rij (ook wel reeks van Fibonacci genoemd) begint met 0 en 1 en vervolgens is elk volgende element van de rij steeds de som van de twee voorgaande elementen. De eerste elementen van de rij[1] zijn dan als volgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...

Het is evenwel niet duidelijk wie als eerste de rij heeft uitgedacht. Toen Fibonacci 20 jaar was, ging hij naar Algerije waar hij Indiase en Arabische wiskunde bestudeerde. Wellicht leerde hij daar de rij kennen.

Men laat de rij ook wel met 1 en 1 beginnen in plaats van 0 en 1.

Fibonacci en bijen

De rij van Fibonacci was allicht al eerder gekend door imkers vanuit de bijencultuur. In een bijenkorf heb je één koningin, een vrouwtje dat de eieren legt. Daarnaast heb je een aantal vrouwelijke werkbijen die geen eieren leggen en ontstaan zijn uit de eieren van de koningin na bevruchting door een mannelijke bij. De meeste vrouwtjes worden werkster. Enkele uitverkorenen werkbijen krijgen speciale voeding en worden koningin. Zij zullen later zelf een nieuwe kolonie starten.

Vrouwelijke bijtjes hebben dus 2 ouders: een mannetje en een vrouwtje. Mannelijke bijen (dar) komen uit een onbevrucht ei en hebben maar één ouder: een vrouwtje.

Indien wij de stamboom van een mannelijke bij (een dar) opstellen dan heeft: een mannelijke bij heeft maar één ouder, namelijk een moeder.

Hij heeft 2 grootouders, omdat zijn moeder twee ouders heeft.

Hij heeft 3 over-grootouders, want zijn grootmoeder heeft 2 ouders en zijn grootvader maar één.

Hij heeft 5 bet-over-grootouders.

Hij heeft 8 betoudovergrootouders... enzovoort.

Fibonacci en bloemen

Een andere plaats waar we Fibonacci tegenkomen is in een dennenappel. De spiralen in beide richtingen leveren netjes getallen uit de Rij van Fibonacci op. Bij de zonnebloem zien we datzelfde.

Dat Fibonacci-getallen regelmatig in de natuur opduiken en elkaar ook vaak vergezellen, moge duidelijk zijn. Maar waarom is dat nu eigenlijk? Soms zal het misschien toeval zijn. Maar in veel gevallen is het gewoon de beste manier om zaken (bijvoorbeeld zaden) te rangschikken. Neem bijvoorbeeld de zonnebloem. Door deze manier van rangschikken kan de bloem in het hart de meeste zaden kwijt. En hoe meer zaden, hoe groter de kans op een succesvolle voortplanting! En planten die hun blaadjes volgens de Rij van Fibonacci rangschikken, doen dat vaak om zoveel mogelijk zonlicht te vangen. Voor hen is deze wiskundige regel een zaak van levensbelang.